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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Sempre que você maximizar ou minimizar uma função de uma só variável, pedimos que você faça um gráfico sobre o domínio apropriado ao problema que você deve resolver. O gráfico lhe fornecerá entendimento antes de começado o cálculo, além de um contexto visual para que você compreenda a sua resposta.

Design de uma caixa com tampa Uma folha de papelão mede 10 × 15 pol. Dois quadrados iguais são recortados dos vértices de um lado com 10 pol., como mostra a figura. Dois retângulos iguais são recortados dos outros vértices, de modo que as abas possam ser dobradas para formar uma caixa retangular com tampa.

a. Escreva uma fórmula V(x) para o volume da caixa.


b. Determine o domínio de V para esse problema e esboce o gráfico de V nesse domínio.


c. Use um método gráfico para determinar o volume máximo e o valor respectivo de x que o fornece.


d. Confirme o resultado que você obteve no item (c) analiticamente.

Passo 1 de 3

Segue abaixo o desenvolvimento :

(a) Precisamos achar o valor da base:

Sabemos que o volume de um cubo é o resultado da multiplicação da base desse cubo pela altura, que no caso é , sendo assim temos o seguinte desenvolvimento:

lock Ver solução completa
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