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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B Thomas IBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Sempre que você maximizar ou minimizar uma função de uma só variável, pedimos que você faça um gráfico sobre o domínio apropriado ao problema que você deve resolver. O gráfico lhe fornecerá entendimento antes de começado o cálculo, além de um contexto visual para que você compreenda a sua resposta.

Design de uma mala Uma folha de papelão com medidas 24 × 36 pol. é dobrada ao meio para formar um retângulo de 24 × 18 pol., como mostra a figura a seguir. Depois, quatro quadrados congruentes com lados medindo x são recortados dos vértices do retângulo dobrado. A folha é desdobrada e seis abas são dobradas para cima, formando uma caixa com laterais e uma tampa.

a. Escreva a fórmula V(x) para o volume da caixa.


b. Determine o domínio de V para esse problema e trace o gráfico de V nesse domínio.


c. Use um método gráfico para determinar o volume máximo e o valor respectivo de x que o fornece.


d. Confirme analiticamente o resultado do item (c).


e. Determine um valor de x que produza um volume de 1120 pol.3.


f. Escreva um parágrafo com a descrição dos problemas que surgem no item (b).

Passo 1 de 3

(a)

Precisamos achar o volume:

Sabemos que o volume de um cubo é o resultado da multiplicação da base desse cubo pela altura, sendo assim temos o seguinte desenvolvimento: A base é por e temos uma altura de então o volume será:

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