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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Sempre que você maximizar ou minimizar uma função de uma só variável, pedimos que você faça um gráfico sobre o domínio apropriado ao problema que você deve resolver. O gráfico lhe fornecerá entendimento antes de começado o cálculo, além de um contexto visual para que você compreenda a sua resposta.

Construção de cilindros Comparc as respostas dos seguintes problemas de construção.

a. Uma folha retangular com perímetro de 36 cm e dimensões x × y em será enrolada para formar um cilindro, como mostra a parte (a) da figura. Que valores de x e y fornecem o maior volume?


b. A mesma folha sofrerá revolução em torno de um dos seus lados de comprimento y para formar outro cilindro, como indica a parte (b) da figura. Que valores de x e y fornecem o maior volume?

Passo 1 de 3

(a)

Precisamos achar os valores de e que fornecem o maior volume.

Sabemos que , é a circunferência da base do cilindro, e é a altura, precisamos maximizar o volume do cilindro temos as seguintes informações:

Segue abaixo o desenvolvimento:

Precisamos achara o ponto crítico, para isso vamos derivar o volume.

não é factível, então o único ponto crítico a se considerar é .

Logo temos .

Agora, precisamos usar o teste da segunda derivada, para saber qual é a natureza do ponto crítico.

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