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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B Thomas IBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Sempre que você maximizar ou minimizar uma função de uma só variável, pedimos que você faça um gráfico sobre o domínio apropriado ao problema que você deve resolver. O gráfico lhe fornecerá entendimento antes de começado o cálculo, além de um contexto visual para que você compreenda a sua resposta.

A figura mostra um retângulo inscrito em um triângulo isósceles cuja hipotenusa tem 2 unidades de comprimento.

a. Expresse a ordenada y de P em termos de x. (Dica: escreva uma equação para a reta AB.)


b. Expresse a área do retângulo em termos de x.


c. Qual é a maior área possível para o retângulo? Quais são as suas dimensões?

Passo 1 de 3

O triângulo descrito é isóceles, portanto os ângulos da base são 45º e a inclinação da reta AB é -1.

Além disto, como a reta AB passa pelo ponto (1,0), sua equação é

E sabemos que a área do retângulo inscrito é o produto de seus lados, ou seja

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