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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B Thomas IBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Distância entre dois navios Ao meio-dia, o navio A estava a 12 milhas náuticas ao norte do navio B. O navio A navegava para o sul a 12 nós (milhas náuticas por hora; uma milha náutica equivale a 2000 jardas) e continuou nesse sentido durante todo o dia. O navio B navegava para leste a 8 nós e continuou nesse sentido durante todo o dia.

a. Comece com t = 0 ao meio-dia e expresse a distância s entre os navios em função de t.


b. Qual a velocidade de mudança da distância entre os navios ao meio-dia? E uma hora mais tarde?


c. A visibilidade desse dia era de 5 de milhas náuticas. Será que os navios podiam avistar um ao outro?


d. Esboce s e ds/dt em um único gráfico como funções de t para − 1 ≤ t ≤ 3, usando cores diferentes, se possível. Compare os gráficos e relacione o que você vê com suas respostas nos itens (b) e (c).


e. Parece que o gráfico de ds/dt poderia apresentar uma as-síntota horizontal no primeiro quadrante. Isso, por sua vez, sugere que ds/dt se aproxima de um valor limite, quando t → ∞. Qual é esse valor? Qual a sua relação com a velocidade individual dos navios?

Passo 1 de 3

a.

Coloque a origem da posição do navio B ao meio dia. Então no tempo ‘t’ a posição do navio A é e do navio B . Expresse a distância entre eles em função de ‘t’, então:

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