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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B Thomas IBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Peste do estanho Quando o estanho metálico é mantido abaixo de 13,2°C, torna-se lentamente quebradiço e acaba por esfarelar. Se objetos de estanho forem mantidos durante anos a baixas temperaturas, eventualmente, esfarelam-se espontaneamente. Os europeus que observaram os tubos de estanho dos órgãos das igrejas se desintegrarem no passado chamavam essa transformação de peste do estanho, porque parecia ser contagiosa, e de certa forma era, pois o pó cinza catalisa a própria formação.

Um catalisador para uma reação química é uma substância que aumenta a velocidade da reação sem sofrer alteração permanente. Uma reação autocatalítica é aquela em que o produto é o catalisador da própria formação. Uma reação desse tipo pode ocorrer lentamente no início, quando a quantidade de catalisador presente é pequena, e também no final, quando a maior parte da substância original já foi consumida. Mas, nesse intervalo, quando tanto a substância original quanto o produto catalisador são abundantes, a reação ocorre mais rapidamente.

 Em alguns casos, é razoável admitir que a veloeidade da reação v = dx/dt é proporcional tanto à quantidade de substância original quanto à quantidade de produto. Ou seja, v pode ser expressa em função apenas de x, e

onde

x = quantidade do produto

a = quantidade de substância no início

k = constante positiva.

Com que valor de x a velocidade v apresenta um máximo? Qual é o valor máximo de v?

Passo 1 de 3

Precisamos achar o máximo para:

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