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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B Thomas IBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Use o método de Newton para estimar as soluções da equação x2 + x − 1 = 0. Comece com x0 = −1 para a solução à esquerda e com x0=1 para a solução à direita. Depois, determine x2 em cada caso.

Passo 1 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

É dado no enunciado que:

Derivando, obtemos:

Passo 2 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sabendo que o método de Newton é:

Obtemos a seguinte fórmula:

Passo 3 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Tomando a aproximação inicial como :

Passo 4 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Substituindo o valor obtido e calculando o próximo termo, obtemos sucessivamente:

Passo 5 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, faremos o mesmo cálculo para a solução a direita.

Tomando a aproximação inicial como :

Passo 6 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Substituindo o valor obtido e calculando o próximo termo, obtemos sucessivamente:

Passo 7 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a solução a esquerda é: . E a solução a direita é: .

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