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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B Thomas IBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Um gráfico que seja grande o suficiente para mostrar o comportamento global de uma função pode deixar de revelar aspectos locais importantes. O gráfico de f(x) = (x8/8) − (x6/2) − x5 + 5x3 é um desses casos.

a. Faça o gráfico de f no intervalo −2,5 ≤ x ≤ 2,5. Onde o gráfico parece ter valores extremos locais ou pontos de inflexão?


b. Agora fatore f′(x) e mostre que f tem um máximo local em e mínimos locais em .


c. Amplie o gráfico para encontrar uma janela de visualização que mostre a presença de valores extremos locais em .

A moral da história aqui é que, sem cálculo, a existência de dois dos três valores extremos provavelmente passaria despercebida. Em qualquer gráfico normal da função, os valores ficariam juntos demais, ocupando um único pixel na tela.

(Fonte: EVANS, B.; JOHNSON, J. Uses of Technology in the Mathematics Curriculum. Oklahoma State University: National Science Foundation Grant USE-8950044, 1990).

Passo 1 de 3

(a)

Seja , os valores extremos locais ao longo do intervalo

Imagem 3

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