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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B Thomas IBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Prova do teste da segunda derivada O teste da segunda derivada para máximos e mínimos locais (Seção 4.4) afirma que:

a. f tem um valor máximo local em x = c se f′(c) = 0 e f″(c) < 0.


b. f tem um valor mínimo local em x = c se f′(c) = 0 e f″(c) > 0.

Para demonstrar a afirmação (a), faça ϵ = (1/2)|f″(c)|. Então use o fato de que

para concluir que para algum δ > 0,

Portanto, f′(c + h) é positiva para −δ < h < 0 e negativa para 0 < h < δ. Demonstre a afirmativa (b) de uma maneira semelhante.

Passo 1 de 3

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