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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B Thomas IBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Teste de grupo sanguíneo Durante a Segunda Guerra Mundial, foi preciso fazer exame de sangue em um grande número de soldados. Há duas maneiras padrão para realizar o exame de sangue em N pessoas. No método 1, cada pessoa é examinada separadamente. No método 2, as amostras de sangue de x pessoas são misturadas e examinadas como uma grande amostra. Se o resultado for negativo, esse único teste será suficiente para as x pessoas. Se for positivo, então cada uma das x pessoas deverá ser examinada separadamente, sendo necessário um total de x + 1 exames. Usando o segundo método e alguma noção de probabilidade, pode-se demonstrar que, em média, o número total y de testes será

Com q = 0,99 e N = 1000, determine o valor inteiro de x que minimiza y. Determine também o valor inteiro de x que maximiza y (esse segundo resultado não é importante em situações reais). O método de exame de sangue em grupo foi usado na Segunda Guerra Mundial e resultou em uma economia de 80% em relação ao método de testes individuais, mas não com o valor dado de q.

Passo 1 de 3

Poderemos usar o Método de Newton para nos auxiliar na descoberta do valor inteiro. A dada foi:

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