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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Os melhores ângulos para a ramificação de vasos sanguíneos e tubos Quando um pequeno tubo se ramifica em um sistema de fluxo a partir de outro maior, pode-se querer que essa ramificação ocorra no melhor ângulo para poupar energia. Pode-se desejar, por exemplo, que o consumo de energia devido ao atrito seja minimizado ao longo da seção AOB, mostrada na figura a seguir. Nesse diagrama, B é um ponto qualquer a ser conectado ao tubo menor, A é um ponto no tubo maior, anterior a B, sendo O o ponto cm que a ramificação ocorre. Uma lei formulada por Poiseuille diz que a perda de energia devido ao atrito em fluxo não turbulento é proporcional ao comprimento e inversamente proporcional à quarta potência do raio. Assim, a perda ao longo de AO é (kd1)/R4 e ao longo de OB é (kd2)/r4, onde k é uma constante, d1 é o comprimento do segmento AO, d2 é o comprimento do segmento OB, R é o raio do tubo maior eréo raio do tubo menor. O ângulo θ deve ser escolhido para minimizar a soma dessas duas perdas:

Em nosso modelo, admitimos que AC = a e BC = b são fixos.

Assim, temos as relações

de modo que

Podemos expressar a perda total

Passo 1 de 3

(a)

Calculando a derivada de

lock Ver solução completa

Exercícios resolvidos no Capítulo 4

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.