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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Use o método no Exemplo 4a para calcular as integrais definidas nos Exercício.

EXEMPLO 4

Calcule e determine a área A sob y = x no intervalo [0, b], b > 0.

Solução A região de interesse é um triângulo (Figura 5.12). Calcularemos a área de duas maneiras.

(a) Para estimar a integral definida como limite de somas de Riemann, calculamos para partições cujas normas tendem a zero. O Teorema 1 nos diz que não importa quais partições ou pontos ck escolhemos, desde que as normas tendam a zero. Todas as escolhas resultarão exatamente no mesmo limite. Então, consideraremos a partição P que subdivide o intervalo [0, b] em n subintervalos de largura igual Δx = (b − 0)/ n = b/n e escolhemos ck como o extremo direito em cada subintervalo. A partição é . Assim

FIGURA 5.12 Região do Exemplo 4 é um triângulo.

À medida que n → ∞ e ∥P∥ → 0, essa última expressão à direita tem o limite b2/2. Portanto,

Passo 1 de 3

Considere a partição que subdivide o intervalo em subintervalos de largura

e deixamos seja o ponto da extremidade direita de cada subintervalo. Assim, a partição é e ainda temos .

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