32
Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

ALUNOS QUE TAMBÉM VISUALIZARAM

  • +8.720

Exercício

Somas superior e inferior para funções crescentes

a. Suponhamos que o gráfico de uma função contínua f(x) suba gradualmente conforme x se move da esquerda para a direita em um intervalo [a, b]. Seja P uma partição de [a, b] em n subintervalos de comprimento Δx = (ba)/n. Observando a figura a seguir, demonstre que a diferença entre as somas superior e inferior para f nessa partição pode ser representada graficamente como a área de um rctângulo R, cujas dimensões sejam [f(b) − f(a)] por Δx.

(Dica: a diferença UL é a soma das áreas dos retângulos cujas diagonais Q0 Q1, Q1 Q2,…, Qn−1 Qn situam-se ao longo da curva. Não há sobreposição quando esses retângulos são transladados horizontalmente para R.)


b. Suponha que, em vez de serem iguais, os comprimentos Δxk dos subintervalos da partição de [a, b] variam em tamanho. Demonstre que

onde Δxmax é a norma de P, e que, portanto, lim

Passo 1 de 3

(a)

Se um gráfico de uma função contínua sobe gradualmente conforme se move da esquerda para a direita em um intervalo , os quais podem ser divididos em subintervalos de comprimento . Os subintervalos são representados por retângulos , com altura de , largura da base de e a área de cada retângulo é representada por .

lock Ver solução completa

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.