34
Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Somas superior e inferior para funções decrescentes (Continuação do Exercício 83.)

a. Desenhe uma figura como a do Exercício 83 para uma função contínua f(x) cujos valores decrescem constantemente à medida que x se move da esquerda para a direita ao longo de um intervalo [a, b]. Seja P uma partição de [a, b] em subintervalos de comprimento igual. Determine uma expressão para UL análoga àquela que você encontrou no Exercício 83a.


b. Suponha que, em vez de serem iguais, os comprimentos Δxk dos subintervalos de P variem em tamanho. Demonstre que a desigualdade

do Exercício 83b ainda é válida e que, portanto, lim∥P∥→0 (UL) = 0.

Exercício 83

Somas superior e inferior para funções crescentes

a. Suponhamos que o gráfico de uma função contínua f(x) suba gradualmente conforme x se move da esquerda para a direita em um intervalo [a, b]. Seja P uma partição de [a, b] em n subintervalos de comprimento Δx = (ba)/n. Observando a figura a seguir, demonstre que a diferença entre as somas superior e inferior para f nessa partição pode ser representada graficamente como a área de um rctângulo R, cujas dimens&#x

Passo 1 de 3

lock Ver solução completa

O passo a passo dos exercícios mais difíceis

R$ 29,90 /mêsCancele quando quiser, sem multa

E mais

  • check Videoaulas objetivas
  • check Resumos por tópicos
  • check Salve para ver depois
  • check Disciplinas ilimitadas
  • check Filtros exclusivos de busca