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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012
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Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Somas superior e inferior para funções decrescentes (Continuação do Exercício 83.)

a. Desenhe uma figura como a do Exercício 83 para uma função contínua f(x) cujos valores decrescem constantemente à medida que x se move da esquerda para a direita ao longo de um intervalo [a, b]. Seja P uma partição de [a, b] em subintervalos de comprimento igual. Determine uma expressão para UL análoga àquela que você encontrou no Exercício 83a.


b. Suponha que, em vez de serem iguais, os comprimentos Δxk dos subintervalos de P variem em tamanho. Demonstre que a desigualdade

do Exercício 83b ainda é válida e que, portanto, lim∥P∥→0 (UL) = 0.

Exercício 83

Somas superior e inferior para funções crescentes

a. Suponhamos que o gráfico de uma função contínua f(x) suba gradualmente conforme x se move da esquerda para a direita em um intervalo [a, b]. Seja P uma partição de [a, b] em n subintervalos de comprimento Δx = (ba)/n. Observando a figura a seguir, demonstre que a diferença entre as somas superior e inferior para f nessa partição pode ser representada graficamente como a área de um rctângulo R, cujas dimens&#x

Passo 1 de 3

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Exercícios resolvidos no Capítulo 5.3

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.