Resolvido: 5.4-82E Outra prova do teorema do | PasseiDireto.com
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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B Thomas IBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Outra prova do teorema do cálculo

a. Seja a = x0 < x1 < x2 ⋯ < xn = b qualquer partição de [a, b] e F qualquer primitiva de f. Demonstre que


b. Aplique o teorema do valor médio para cada termo para mostrar que F(xi) − F(xi−1) = f(ci)(xixi−1) para um valor de ci no intervalo (xi−1, xi). Demonstre que F(b) − F(a) é uma soma de Riemann para f em [a, b].


c. Do item (b) e da definição da integral definida, mostre que

Passo 1 de 3

Seja para qualquer partição de e seja a antiderivada de .

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