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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B Thomas IBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

(Continuação do Exemplo 10.)

a. Demonstre por meio do cálculo da integral na expressão

que o valor médio de V = Vmax sen 120 πt sobre um ciclo completo é zero.


b. O circuito que faz seu forno elétrico funcionar é padronizado para 240 volts rms. Qual é o valor do pico de voltagem permissível?


c. Demonstre que

EXEMPLO 10

Podemos modelar a voltagem de instalações elétricas domésticas com a função seno

que expressa a voltagem V em volts em função do tempo t em segundos. A função realiza 60 ciclos por segundo (sua frequência é 60 hertz, ou 60 Hz). A constante positiva Vmax é a voltagem de pico.

O valor médio de V ao longo de meio ciclo, de 0 a 1/120 segundos (veja a Figura 5.23), é

Como podemos ver na Figura 5.23, o valor médio da voltagem ao longo de um ciclo completo é zero. (Veja também o Exercício 80.) Se tivéssemos medido a voltagem com um galvanômetro padrão de bobina móvel, o medidor deveria indicar zero.

Para medir a voltagem de forma eficaz, usamos um instrumento que mede a raiz quadrada do valor médio do quadrado da voltagem, ou seja,

O subscrito “rms“ (leia as letras separadamente) significa “raiz da média quadrática”. Como o valor médio de V2 = (V

Passo 1 de 3

a.

Vamos realizar o cálculo da integral mostrada abaixo que determina o valor médio em um ciclo da função .

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