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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B Thomas IBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercício.

TEOREMA 7

Substituição em integrais definidas Se g′ for contínua no intervalo [a, b] e f for contínua na imagem de g(x) = u, então

a.


b.

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Consideremos a integral dada:

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Consideremos . Então . Quando , . Quando , .

Usando a fórmula de substituição temos:

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O resultado da integral dada é .

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Consideremos a integral dada:

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Consideremos . Então . Quando , . Quando , .

Usando a fórmula de substituição temos:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O resultado da integral dada é .