39
Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B Thomas IBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Apesar de estarmos principalmente interessados cm funções contínuas, em aplicações práticas, muitas funções são contínuas por partes. Uma função f(x) é contínua por partes no intervalo fechado I se f tem apenas um número finito de descontinuidadcs em I, os limites

existem e são finitos em todos os pontos interiores de I, e os limites laterais adequados existem e são finitos nas extremidades de I. Todas as funções contínuas por partes são integráveis. Os pontos de descontinuidade subdividem I em subintervalos abertos e semiabertos em que f é contínua e o critério de limite citado garante que f tenha uma extensão contínua para o fecho de cada subintervalo. Para integrar uma função contínua por partes, integramos as extensões individuais e somamos os resultados. A integral de

(Figura 5.32) em [−1, 3] é

FIGURA 5.32 As funções contínuas por partes como esta são integradas parte por parte.

O teorema fundamental se aplica às funções contínuas por partes com a restrição esperada dc que seja igual a f(x) somente nos valores de x em que f é contínua. Existe uma restrição semelhante na regra de Leibniz (veja os Exercícios 31-38).

Exercícios 31-38

Regra de Leibniz Às vezes, em aplicações, encontramos funções como

Passo 1 de 3

Para plotarmos o gráfico, vemos o valor da função em alguns pontos e em seguida ligamos todos, quantos mais pontos melhor, no entanto, basta fazer para uma quantidade razoável com a qual seja possível traçar a curva:

Imagem 2

lock Ver solução completa

Aprenda agora com os exercícios mais difíceis

R$29,90/mês

Cancele quando quiser, sem multa

Aproveite também

  • check Todos os materiais compartilhados
  • check Biblioteca com mais de 5.000 livros
  • check Videoaulas exclusivas
  • check Resumos por tópicos