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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

a. Se , é verdade que ?

b. Se , é verdade que

Justifique suas respostas.

Passo 1 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

a.

É dada a seguinte função:

Passo 2 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Tendo 7 como uma constante na função integral, podemos colocá-lo fora da integral. Como pode ser visto abaixo:

Então, dividindo os dois lados por 7, obtemos:

Passo 3 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, podemos concluir que a afirmativa de (a) é verdadeira.

Passo 4 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

b.

É dada a seguinte função:

E sabe-se que:

Passo 5 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, considere a função:

Integrando a função acima, obtemos:

Passo 6 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Se calcularmos a raiz quadrada da função referida, obtemos:

Passo 7 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A propriedade não é válida para toda e qualquer função. Logo, podemos concluir que a afirmativa de (b) é falsa.

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