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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B Thomas IBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Em muitas aplicações de cálculo, as integrais são usadas para aproximar somas finitas − o inverso do procedimento usual de usar somas finitas para aproximar integrais.

Por exemplo, estimemos a soma das raízes quadradas dos primeiros n inteiros positivos, . A integral

é o limite das somas superiores

Portanto, quando n for grande, Sn ficará próximo de 2/3 e teremos Soma de raízes .

A tabela a seguir mostra a previsão que podemos esperar da aproximação.

Seja

Para calcular limn → ∞Sn, demonstre que

e interprete Sn como uma soma que aproxima a integral

(Dica: divida [0, 1] cm n intervalos de comprimentos iguais e escreva a soma de aproximação usando os retângulos inscritos.)

Passo 1 de 3

Dividindo o intervalo em n subintervalos iguais de tamanho com o .

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