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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Regra de Leibniz Às vezes, em aplicações, encontramos funções como

definidas por integrais que apresentam simultaneamente limites variáveis de integração superiores e inferiores. A primeira integral pode ser calculada diretamente, mas a segunda, não. Entretanto, podemos determinar a derivada de qualquer uma das integrais por meio da fórmula denominada regra de Leibniz.

Regra de Leibniz

Se f for contínua em [a, b] e se u(x) e v(x) forem funções deriváveis de x, cujos valores situam-se em [a,b], então

A Figura 5.33 fornece uma interpretação geométrica da regra de Leibniz. Ela mostra um tapete de largura variável f(t) que é enrolado à esquerda no mesmo instante x em que é desenrolado à direita. (Nessa interpretação, o tempo é x, e não t.) No instante x, o chão está coberto de u(x) até v(x). A taxa du/dx na qual o tapete é enrolado não precisa ser a mesma taxa dv/dx na qual o carpete é desenrolado. Em qualquer instante dado x, a área coberta pelo tapete será

FIGURA 5.33 Enrolando e desenrolando um tapete: uma interpretação geométrica para a regra de Leibniz:

Passo 1 de 3

De acordo com o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC), temos que:

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Exercícios resolvidos no Capítulo 5

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.