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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B Thomas IBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Um sólido é gerado pela rotação em torno do eixo x, da região limitada pelo gráfico da função contínua positiva y = f(x), pelo eixo x, pela reta fixa x = a e pela reta variável x = b, b > a. Seu volume, para qualquer b, é b2ab. Determine f(x).

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nós temos que o volume de um sólido gerado por rotação é:

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Igualando esse volume à integral do volume:

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, temos que:

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Derivando ambos os lados com relação a x, nós temos que:

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para todo para todo , nós obtemos:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, a função é