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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B Thomas IBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Nos Exercício, use o método da casca para determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação des regiões sombreadas em torno dos eixos indicados

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

É necessário utilizar o método da casca para determinar o volume de um sólido obtido com a rotação em torno do eixo da região limitada pela curva:

, de até

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como a região girará em torno do eixo , o raio do sólido será igual à e a altura será igual à função superior menos a função inferior:

Os limites de integração são do início da região no eixo até o final da figura, portanto os limites serão de 0 a 2.

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Seguindo a equação do método das cascas cilíndricas,

Onde

Portanto temos:

Reescrevendo,

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Resolvendo a integral seguindo ,

Portanto, o volume de revolução referente à região indicada é .