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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012
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Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Equivalência entre os métodos do anel e da casca para determinar o volume Seja f derivável e crescente no intervalo axb, com a > 0, e suponha que f tenha uma inversa derivável f−1. Gire em torno do eixo y a região limitada pelo gráfico de f e pelas retas x = a e y = f(b) para gerar um sólido. Assim, os valores das integrais resultantes do método do anel e da casca terão valores idênticos:

Para demonstrar essa igualdade, defina

Então, mostre que as funções W e S coincidem com um ponto de [a, b] e possuem derivadas idênticas em [a, b]. Como você viu no Exercício 128 da Seção 4.8, isso garante que W(t) = S(t) para todo t em [a, b]. Particularmente, W(b) = S(b). (Fonte: CARLIP, Walter. Disks and shells revisited. American Mathematical Monthly, v. 98, n. 2, p. 154-156, fev. 1991.)

Exercício 128

Unicidade de soluções Se ambas as funções deriváveis y = F(x) e y = G(x) resolvem o problema de valor inicial

Passo 1 de 3

A partir da equação acima, podemos demonstrar a igualdade das duas equações abaixo:

e:

lock Ver solução completa

Exercícios resolvidos no Capítulo 6.2

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.