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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Uso de segmentos tangentes para deduzir a fórmula de comprimento das curvas Suponha que f seja lisa em [a, b] e divida o intervalo [a, b] da maneira usual. Em cada subintervalo [xk−1, xk], construa o segmento tangente no ponto (xk−1, f(xk−1,)), como na figura a seguir.

a. Mostre que o comprimento do k-ésimo segmento tangente ao longo do intervalo [xk−1, xk] é igual a .


b. Mostre que

Passo 1 de 3

(a)

Pela figura dada e pela definição de diferenciação vemos que .

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