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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Nos Exercício:

a. Estabeleça uma integral para a área da superfície gerada pela rotação da curva dada em torno do eixo indicado.


b. Trace o gráfico da curva para ver como ela é. Se puder, faça também o gráfico da superfície.


c. Use seu programa gráfico ou programa para calcular integrais e determine a área da superfície numericamente.

y = tg x, 0 ≤ xπ/4; eixo x

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Devemos montar a integral que nos dê a área de superfície. Para isto, lembramos que a área de superfície para revolução em torno do eixo é dada por:

Neste caso,

Substituindo estes valores na expressão acima, obtemos:

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, integral que dá a área de superfície será .

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Para esboçar o gráfico da função no intervalo dado, no software Maple, utilizamos os comandos:

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Obtemos o seguinte gráfico:

Picture 1

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Para encontrar a área numéricamente, utilizamos novamente o software Maple, e obtemos:

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