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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Dedução alternativa da fórmula de área de superfície

Suponha que f seja lisa em [a, b] e divida [a, b] da maneira usual. No k-ésimo subintervalo [xk−1, xk], construa a reta tangente à curva no ponto médio mk = (xk−1 + xk)/2, como mostra a figura a seguir.

a. Demonstre que


b. Mostre que o comprimento Lk do segmento de reta tangente no k-ésimo subintervalo é .


c. Demonstre que a área da superfície lateral do tronco de cone gerado pelo segmento de reta tangente, ao girar em torno do eixo x, é .


d. Demonstre que a área da superfície gerada pela rotação de y = f(x) em torno do eixo x em [a, b] é de

Passo 1 de 3

Dada a função:

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