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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B Thomas IBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Bombeamento de um tanque pela metade Suponha que no Exemplo 5, em vez de o tanque estar cheio, ele esteja apenas pela metade. Quanto trabalho será necessário para bombear o óleo restante até o nível de 4 pés acima do topo?

EXEMPLO 5

O tanque cônico da Figura 6.39 está ocupado até 2 pés do topo com azeite de oliva, que pesa 57 lb/pé3. Quanto trabalho será necessário para bombear o óleo até a borda do tanque?

Solução Imaginamos o azeite dividido em fatias finas por planos perpendiculares ao eixo y nos pontos de uma partição do intervalo [0, 8].

A fatia típica entre os planos em y e y + Δy tem um volume de cerca de

A força F(y) necessária para elevar essa fatia é igual ao seu peso,

A distância pela qual F(y) deve agir para elevar essa fatia ao nível da borda do cone é de aproximadamente (10 − y) pés, e, portanto, o trabalho realizado para elevar a fatia é de aproximadamente

Supondo que existam n fatias associadas à partição de [0, 8] e que y = yk indique o plano associado a k-ésima fatia de densidade Δyk, podemos aproximar o trabalho realizado ao elevarmos todas as fatias com a soma de Riemann

O trabalho de bombear o azeite até a borda é o limite dessas somas quando a norma da partição tende a zero e o número de fatias tende a infinito:

Passo 1 de 3

Calculando o trabalho

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