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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

a. Bombeamento de leite Suponha que o recipiente cônico do Exemplo 5 contenha leite (cujo peso específico é 64,5 lb/pé) em vez de azeite de oliva. Quanto trabalho será necessário para bombear o conteúdo até a borda?


b. Bombeamento de azeite No Exemplo 5, quanto trabalho será necessário para bombear o azeite até 3 pés acima da borda do cone?

EXEMPLO 5

O tanque cônico da Figura 6.39 está ocupado até 2 pés do topo com azeite de oliva, que pesa 57 lb/pé3. Quanto trabalho será necessário para bombear o óleo até a borda do tanque?

Solução Imaginamos o azeite dividido em fatias finas por planos perpendiculares ao eixo y nos pontos de uma partição do intervalo [0, 8].

A fatia típica entre os planos em y e y + Δy tem um volume de cerca de

A força F(y) necessária para elevar essa fatia é igual ao seu peso,

A distância pela qual F(y) deve agir para elevar essa fatia ao nível da borda do cone é de aproximadamente (10 − y) pés, e, portanto, o trabalho realizado para elevar a fatia é de aproximadamente

Supondo que existam n fatias associadas à partição de [0, 8] e que y = yk indique o plano associado a k-ésima fatia de densidade Δyk, podemos aproximar o trabalho realizado ao elevarmos todas as fatias com a soma de Riemann

Passo 1 de 3

(a)

Seguindo os passos do Exemplo 5 e alterando apenas o peso específico por , temos:

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