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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Placa triangular Calcule a força de fluido em um lado da placa do Exemplo 6 usando o sistema de coordenadas mostrado aqui.

EXEMPLO 6

Uma placa plana triangular isósceles com base de 6 pés e altura de 3 pés está submersa verticalmente, com a base virada para cima a 2 pés abaixo da superfície de uma piscina. Determine a força exercida pela água contra um lado da placa.

Solução Estabelecemos um sistema de coordenadas para trabalhar colocando a origem no vértice inferior da placa e fazendo o eixo y superior ao longo do eixo de simetria da placa (Figura 6.43). A superfície da piscina está situada ao longo da reta y = 5, e o topo da borda da placa, ao longo da reta y = 3. A borda à direita da placa está situada ao longo da reta y = x, com o vértice superior direito em (3, 3). O comprimento de uma faixa fina ao nível y é

A profundidade da faixa abaixo da superfície é de (5 − y). A força exercida pela água sobre um lado da placa será, portanto,

FIGURA 6.43 Para calcular a força sobre um lado da placa submersa do Exemplo 6, podemos usar um sistema de coordenadas como este.

Passo 1 de 3

Para encontrar a largura do lugar em um típico profundidade, temos que encontrar primeiro uma equação para a linha de borda direita da placa: . Se deixarmos que denota a largura da metade do lado direito do triângulo em profundidade , então e a largura total é de .

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