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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012
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Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Densidade variável Suponha que a densidade do fio no Exemplo 4 seja δ = 1 + k|cos θ| (k constante). Determine o centro de massa.

EXEMPLO 4

Determine o centro de massa (centroide) de um fio fino de densidade constante δ com formato de semicírculo de raio a.

Solução Modelamos o fio com o semicírculo (Figura 6.54). A distribuição da massa é simétrica em torno do eixo y, assim . Para determinar , imaginamos o fio dividido em pequenos segmentos. Se é o centro de massa de um subarco e θ é o ângulo entre o eixo x e a reta radial que junta a origem a , então sen θ é uma função do ângulo θ medido em radianos (veja a Figura 6.54a). O comprimento ds do subarco que contém subtende um ângulo de radianos, de modo que ds = a dθ. Assim, um segmento de subarco típico tem esses dados relevantes para calcular :

&l

Passo 1 de 3

Precisamos encontrar o centro de massa do semicirculo de raio a.

A densidade é:

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Exercícios resolvidos no Capítulo 6.6

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.