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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B Thomas IBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Use um teorema de Pappus para determinar o volume gerado pela rotação em torno da reta x = 5 da região triangular delimitada pelos eixos coordenados e pela reta 2x + y = 6 (veja o Exercício 19).

Exercício 19

Centroide de um triângulo situa-se na interseção das medianas do triângulo Você deve recordar que o ponto dentro de um triângulo que se situe a um terço do caminho de cada lado em direção ao vértice oposto é o ponto onde as três medianas do triângulo se cruzam. Demonstre que o centroide está situado na interseção das medianas, mostrando que ele também está situado a um terço de distância de cada lado em direção ao vértice oposto. Para isso, siga os seguintes passos.

i) Coloque um lado do triângulo no eixo x como no item (b) da figura a seguir. Expresse dm em termos de L e dy.


ii) Use triângulos semelhantes para mostrar que L = (b/h)(hy). Substitua essa expressão por L em sua fórmula para dm.


iii) Mostre que .


iv) Faça o mesmo com os outros lados.

Passo 1 de 3

O ponto médio da hipotenusa do triângulo é , então é reta que contém o centróide, como podemos ver na imagem a seguir:

Imagem 1

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