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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

A região do Exercício 42 é girada em torno da reta y = xa para gerar um sólido. Determine o volume desse sólido.

Exercício 42

Conforme visto no Exemplo 7, o centroide da região delimitada pelo eixo x e pelo semicírculo está no ponto (0, 4a/3π). Determine o volume do sólido gerado pela rotação dessa região em torno da reta y = −a.

EXEMPLO 7

Localize o centroide de uma região semicircular de raio a.

Solução Consideremos a região entre o semicírculo (Figura 6.58) e o eixo x, e imaginemos girar a região em torno do eixo x para gerar uma esfera sólida. Por simetria, a abscissa do centroide é . Com na Equação 9, temos

Equação 9

FIGURA 6.58 Com o primeiro teorema de Pappus, podemos localizar o centroide de uma região semicircular sem a necessidade de integração (Exemplo 7).

Passo 1 de 3

Pelo teorema de Pappus, sabemos que:

......(1)

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