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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Seja A(t) a área da região no primeiro quadrante delimitada pelos eixos coordenados, pela curva y = ex e pela reta vertical x = t, t > 0. Seja V(t) o volume do sólido gerado pela rotação dessa região em torno do eixo x. Determine os seguintes limites.

a.


b.


c.

Passo 1 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A questão envolve área e volume de sólido de rotação para uma dada curva exponencial limitada pelos eixos coordenados e uma reta arbitrária.

Passo 2 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

De acordo com o que foi pedido, temos a seguinte expressão para a área:

Passo 3 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

De acordo com o que foi pedido, temos a seguinte expressão para o volume:

Passo 4 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

a.

Realizando o cálculo do limite, obtemos:

Passo 5 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a resposta pedida é:

Passo 6 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

b.

Realizando o cálculo do limite, obtemos:

Passo 7 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a resposta pedida é:

Passo 8 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

c.

Antes do cálculo, perceba que podemos escrever a expressão como um produto:

Passo 9 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Realizando o cálculo do limite, obtemos:

Passo 10 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a resposta pedida é:

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