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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B Thomas IBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Linearização de ln (1 + x) em x = 0 Em vez de aproximar ln x em x = 1, aproximamos ln (1 + x) em x = 0. Dessa maneira, obtemos uma fórmula mais simples.

a. Deduza a linearização ln (1 + x) ≈ x em x = 0


b. Calcule o erro envolvido na substituição de ln (1 + x) por x no intervalo [0; 0,1]. A resposta deve ter cinco casas decimais.


c. Trace, em um mesmo gráfico, ln (1 + x) e x para 0 ≤ x ≤ 0,5. Use cores diferentes, se possível. Em que pontos a aproximação de ln (1 + x) parece melhor? E pior? Ao ler as coordenadas do gráfico, determine o melhor limite superior para o erro que sua calculadora permitir.

Passo 1 de 3

(a)

Sabemos que . Sendo temos:

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