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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Desigualdade satisfeita pelas médias geométrica, logarítmica e aritmética

a. Demonstre que o gráfico de ex é côncavo para cima em qualquer intervalo de valores de x.


b. Demonstre, em relação à figura a seguir, que, se 0 < a < b, então


c. Use a desigualdade do item (b) para concluir que

Essa desigualdade diz que a média geométrica de dois números positivos é menor que a média logarítmica de ambos, que, por sua vez, é menor do que sua média aritmética.

(Para saber mais sobre essa desigualdade, consulte BURK, Frank. The geometric, logarithmic, and arithmetic mean inequality. American Mathematical Monthly, v. 94, n. 6, jun./jul. 1987. p. 527-528.)

Passo 1 de 3

a.

Consideremos . Realizamos então o teste da derivada segunda:

Para todo , logo o gráfico de

Para todo . Logo o gráfico de sempre é côncavo para cima.

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Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.