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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B Thomas IBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Qual dos dois é maior, πe ou eπ? As calculadoras diminuíram o mistério dessa questão, que costumava ser desafiadora. (Verifique você mesmo; você verá que, surpreendentemente, eles estão quase empatados.) No entanto, a questão também pode ser respondida sem uma calculadora.

a. Determine uma equação para a reta que passa pela origem e é tangente ao gráfico y = ln x.


b. Ofereça um argumento baseado nos gráficos de y = ln x e da reta tangente para explicar por que ln x < x/e para qualquer x, positivo xe.


c. Mostre que (xe) < x para qualquer positivo xe.


d. Conclua que xe < ex para qualquer positivo xe.


e. Então, qual dos dois é maior, πe ou eπ?

Passo 1 de 3

a.

O ponto de tangência é e desde que . A linha tangente passa por , logo a equação da linha tangente é:

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