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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

As respostas da maioria dos exercícios a seguir são dadas em termos de logaritmos e exponenciais. A calculadora pode ser útil, permitindo-lhe expressar as respostas na forma decimal.

Desconto contínuo no preço Para incentivar os compradores a fazer pedidos de 100 unidades, o departamento de vendas de sua empresa aplica um desconto contínuo que torna o preço por unidade uma função p(x) do número de unidades x pedidas. O desconto diminui o preço a uma taxa de $ 0,01 por unidade pedida. O preço unitário para um pedido de 100 unidades é p(100) = $ 20,09.

a. Determine p(x) resolvendo o seguinte problema de valor inicial:


b. Determine os preços unitários p(10) para um pedido de 10 unidades e p(90) para um pedido de 90 unidades.


c. O departamento de vendas pediu para que você descubra se o desconto oferecido é tal que a receita da empresa, r(x) = x · p(x), realmente será menor para um pedido de 100 unidades do que para um pedido de 90 unidades. Tranquilize-os, mostrando que r tem seu valor máximo em x = 100.


d. Faça o gráfico da função receita r(x) = xp(x) para 0 ≤ x ≤ 200.

Passo 1 de 3

(a)

Como foi dado:

Portanto, atribuindo valores às variáveis, temos que:

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