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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B Thomas IBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

As respostas da maioria dos exercícios a seguir são dadas em termos de logaritmos e exponenciais. A calculadora pode ser útil, permitindo-lhe expressar as respostas na forma decimal.

Vida média de um núcleo radioativo Usando a equação da radioatividade y = y0ekt, os físicos chamam o número 1/k de vida média de um núcleo radioativo. A vida média de um núcleo de radônio é de aproximadamente 1/0,18 = 5,6 dias. A de um núcleo de carbono-14 é superior a 8000 anos. Mostre que 95% dos núcleos radioativos presentes inicialmente em uma amostra terão se desintegrado em um período equivalente a três vidas médias, isto é, no instante t = 3/k. Portanto, a vida média de um núcleo permite estimar rapidamente o tempo de duração da radioatividade de uma amostra.

Passo 1 de 3

Para mostrar que 95% dos núcleos radioativos presentes inicialmente em uma amostra terão se desintegrado em um período equivalente a três vidas médias, será considerado o instante .

Utilizando a equação da radioatividade, temos que:

Considerando que dos 95% dos núcleos radioativos presentes inicialmente em uma amostra se desintegram, 5% portanto serão núcleos radioativos presentes inicialmente em uma amostra que não se desintegram.

Substituindo para mostrar que essa condição é verdadeira, teremos que:

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