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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

As respostas da maioria dos exercícios a seguir são dadas em termos de logaritmos e exponenciais. A calculadora pode ser útil, permitindo-lhe expressar as respostas na forma decimal.

Califórnio-252 O que custa $ 27 milhões por grama e pode ser usado para tratar o câncer cerebral, analisar o teor de enxofre do carvão e detectar explosivos em bagagens? A resposta é califórnio-252, um isótopo radioativo tão raro que apenas 8 g dele já foram produzidos no mundo ocidental desde sua descoberta por Glenn Seaborg em 1950. A meia-vida do isótopo é 2645 anos, longa o suficiente para prestar serviços úteis, mas curta o bastante para ter uma alta radioatividade por unidade de massa. Um micrograma desse isótopo libera 170 milhões de nêutrons por minuto.

a. Qual é o valor de k na equação de decaimento para esse isótopo?


b. Qual é a vida média do isótopo? (Veja o Exercício 37.)


c. Quanto tempo levaria para que 95% dos núcleos radioativos de uma amostra se desintegrassem?

Exercício 37

As respostas da maioria dos exercícios a seguir são dadas em termos de logaritmos e exponenciais. A calculadora pode ser útil, permitindo-lhe expressar as respostas na forma decimal.

Vida média de um núcleo radioativo Usando a equação da radioatividade y = y0ekt, os físicos chamam o número 1/k de vida média de um núcleo radioativo. A vida média de um núcleo de radônio é de aproximadamente 1/0,18 = 5,6 dias. A de um núcleo de carbono-14 é superior a 8000 anos. Mostre que 95% dos núcleos radioativos presentes inicialmente em uma amostra terão se desintegrado em um período equivalente a três vidas médias, isto é, no instante t = 3/k. Portanto, a vida média de um núcleo permite estimar rapidamente o tempo de duração da radioatividade de uma amostra.

Passo 1 de 3

(a)

Para descobrirmos o valor de , usaremos a seguinte equação:

Onde é a quantidade final da amostra, é a quantidade inicial e uma constante.

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