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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Paraquedismo Se um corpo de massa m cai do repouso sob ação da gravidade e encontra resistência ao ar proporcional ao quadrado da velocidade, então a velocidade do corpo t segundos após o início da queda satisfaz a equação diferencial

onde k é uma constante que depende das propriedades aerodinâmicas do corpo e da densidade do ar. (Supomos que a queda seja curta o suficiente para que as variações na densidade do ar não afetem o resultado final de forma significativa.)

a. Demonstre que

satisfaz a equação diferencial e a condição inicial de que v = 0 quando t = 0.


b. Determine a velocidade terminal do corpo, limt→∞ v.


c. Para um paraquedista que pesa 160 libras (mg = 160), com o tempo medido em segundos e a distância em pés, um valor típico para k é 0,005. Qual é a velocidade terminal do paraquedista?

Passo 1 de 3

a.

Demonstrar que:

Satisfaz a equação diferencial e a condição inicial de que quando .

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