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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B Thomas IBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Cabos suspensos Imagine um cabo, como de telefone ou de TV, preso por dois suportes e solto entre eles. O peso do cabo por unidade de comprimento é uma constante w, e a tensão horizontal em seu ponto mais baixo é um vetor de comprimento H. Se adotarmos um sistema cartesiano para o plano do cabo no qual o eixo x seja horizontal, a força da gravidade aponta para baixo, o eixo y positivo aponta para cima e o ponto mais baixo do cabo está em y = H/w no eixo y (veja a figura a seguir), então é possível mostrar que o cabo acompanha o gráfico do cosseno hiperbólico

Às vezes, essa curva é denominada curva da corrente ou catenária; esse último termo vem do latim catena, que significa “corrente”.

a. Seja P(x, y) um ponto arbitrário no cabo. A figura a seguir mostra a tensão em P como um vetor de comprimento (magnitude) T, bem como a tensão H em seu ponto mais baixo A. Demonstre que o coeficiente angular do cabo em P é


b. Usando o resultado obtido no item (a) e o fato de que a tensão horizontal em P deve ser igual a H (o cabo não está em movimento), demonstre que T = wy. Isso significa que a magnitude da tensão em P(x, y) é exatamente igual ao

Passo 1 de 3

a.

Demonstrar que o coeficiente angular do cabo em P é:

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