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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

(Continuação do Exercício 83.) O comprimento do arco AP na figura do Exercício 83 é s = (1/a) senh ax, onde a = w/H. Demonstre que as coordenadas de P podem ser expressas em termos de s como

Exercício 83

Cabos suspensos Imagine um cabo, como de telefone ou de TV, preso por dois suportes e solto entre eles. O peso do cabo por unidade de comprimento é uma constante w, e a tensão horizontal em seu ponto mais baixo é um vetor de comprimento H. Se adotarmos um sistema cartesiano para o plano do cabo no qual o eixo x seja horizontal, a força da gravidade aponta para baixo, o eixo y positivo aponta para cima e o ponto mais baixo do cabo está em y = H/w no eixo y (veja a figura a seguir), então é possível mostrar que o cabo acompanha o gráfico do cosseno hiperbólico

Às vezes, essa curva é denominada curva da corrente ou catenária; esse último termo vem do latim catena, que significa “corrente”.

a. Seja P(x, y) um ponto arbitrário no cabo. A figura a seguir mostra a tensão em P como um vetor de comprimento (magnitude) T, bem como a tensão H em seu ponto mais baixo A. Demonstre que o coeficiente angular do cabo em P é

Passo 1 de 3

Sabendo que o comprimento de um arco vale , demonstrar que as coordenadas do ponto P(x,y), podem ser expressa em termos de s da seguinte forma:

e

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