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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

O que há de hiperbólico em funções hiperbólicas Assim como x = cos u e y = sen u são identificados com pontos (x, y) no círculo unitário, as funções x = cosh u e y = senh u são identificadas com pontos (x, y) no ramo direito da hipérbole unitária, x2y2 = 1.

Uma vez que cosh2 u − senh2 u = 1, o ponto (cosh u, senh u) situa-se no ramo direito da hipérbole x2y2 = 1 para qualquer valor de u (Exercício 86).

Outra analogia entre as funções hiperbólicas e circulares é que a variável u nas coordenadas (cosh u, senh u) dos pontos do ramo direito da hipérbole x2y2= 1 é o dobro da área do setor AOP ilustrado na figura a seguir. Para verificar por que isso ocorre, siga os passos a seguir.

a. Mostre que a área A(u) do setor AOP é


b. Derive os dois lados da equação no item (a) com relação a u para mostrar que

Passo 1 de 3

Dada o ramo positivo da função hiperbólica , representado na figura abaixo:

Imagem 1

(a)

Mostrar que a área do setor AOP equivale a:

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Exercícios resolvidos no Capítulo 7.3

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.