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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Qual das seguintes funções cresce mais rapidamente do que ex quando x → ∞? Qual cresce à mesma taxa que ex? Qual cresce mais lentamente?

a. x −3


b. x3 + sen2 x


c.


d. 4x


e. (3/2)x


f. ex/2


g. ex/2


h. log10 x

Passo 1 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Verificar se a função cresce mais rapidamente do que quando .

Passo 2 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculando o limite proposto:

Passo 3 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a função cresce mais lentamente.

Passo 4 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Verificar se a função cresce mais rapidamente do que quando .

Passo 5 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculando o limite proposto, aplicando a regra de l'hopital:

Passo 6 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Pelo Teorema de Sandwich temos para todos os reais, logo:

Passo 7 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a função cresce mais lentamente.

Passo 8 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Verificar se a função cresce mais rapidamente do que quando .

Passo 9 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculando o limite proposto, aplicando a regra de l'hopital:

Passo 10 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a função cresce mais lentamente.

Passo 11 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(d)

Verificar se a função cresce mais rapidamente do que quando .

Passo 12 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculando o limite proposto:

Passo 13 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a função cresce mais rapidamente.

Passo 14 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(e)

Verificar se a função cresce mais rapidamente do que quando .

Passo 15 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculando o limite proposto:

Passo 16 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, como a função cresce mais lentamente.

Passo 17 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(f)

Verificar se a função cresce mais rapidamente do que quando .

Passo 18 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculando o limite proposto:

Passo 19 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a função cresce mais lentamente.

Passo 20 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(g)

Verificar se a função cresce mais rapidamente do que quando .

Passo 21 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculando o limite proposto:

Passo 22 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a função cresce com a mesma taxa.

Passo 23 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(h)

Verificar se a função cresce mais rapidamente do que quando .

Passo 24 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculando o limite proposto:

Passo 25 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a função cresce com a mesma taxa.

O passo a passo dos exercícios mais difíceis

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