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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

a. Demonstre que, quando x → ∞, ln x cresce mais lentamente do que x1/n para qualquer n inteiro positivo, até mesmo x1/1.000.000.

b. Embora os valores de x1/1.000.000 acabem ultrapassando os valores de ln x, isso acontece somente depois que avançamos bem longe no eixo x. Determine um valor de x que seja maior do que 1, para o qual x1/1.000.000 > ln x. Comece observando que, quando x > 1, a equação ln x = x1/1.000.000 é equivalente a ln (ln x) = (ln x)/1.000.000.

c. Até mesmo x1/10 leva muito tempo para ultrapassar ln x. Com o auxílio de uma calculadora, tente calcular o valor de x no qual os gráficos de x1/10 e ln x se cruzam ou, em outras palavras, em que ln x = 10 ln (ln x). Inclua o ponto de interseção entre as potências de 10 e, em seguida, isole-o por meio de sucessivas divisões pela metade.

d. (Continuação do item (c).) O valor de x em que ln x = 10 ln (ln x) é muito distante para algumas ferramentas gráficas ou de determinação de raízes identificar. Teste isso no equipamento de que dispõe e veja o que acontece.

Passo 1 de 3

O exercício pede comparações entre diversas funções no que tange à taxa de crescimento. Faremos uso de limites para expressar essas comparações.

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