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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B Thomas IBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Determinação de volume Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região delimitada pelo eixo das abscissas e pela curva y = x sen x, 0 ≤ xπ, em torno

a. do eixo das ordenadas.


b. da reta x = π.

(Veja o gráfico do Exercício 51.)

Exercício 51

Determinação de área Determine a área da região delimitada pela curva y = x sen x e pelo eixo das abscissas (veja a figura a seguir) para

a. 0 ≤ xπ.


b. πx ≤ 2π.


c. 2πx ≤ 3π.


d. Que padrão pode ser reconhecido aqui? Qual é a área entre a curva e o eixo das abscissas para x ≤ (n + 1)π sendo n um inteiro arbitrário não negativo? Justifique sua resposta.

Passo 1 de 3

(a)

O volume do sólido gerado pela revolução da região delimitada pelo eixo x e a curva onde sobre o eixo y é dado pela expressão:

Devemos integrar a equação por partes usando a tabela de integração com e , então:

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