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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B Thomas IBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Calcule as integrais nos Exercício.

Passo 1 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Considere a integral,

Faça uma breve recordação das substituições trigonométricas.

Passo 2 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A simples substituição , é eficaz nas integrais que envolvam . Neste exemplo, temos que:

Considerando:

derivando em x temos que:

Passo 3 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Substituindo, temos:

; ,

A integral assume a seguinte forma:

Passo 4 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sabendo que obtemos:

Passo 5 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como , temos que:

……(1)

Passo 6 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Desenho o triângulo retângulo referencial para a equação :

Imagem 125

A partir da figura obtemos que:

e também,

Passo 7 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Substituindo essas informações em (1) teremos:

Passo 8 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como , temos que:

Consideremos , então:

Passo 9 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Por fim, sabemos que a integral de é .