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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Decomponha os quocientes dos Exercício em frações parciais.

Passo 1 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Considere o seguinte quociente:

Passo 2 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A decomposição do quociente em frações parciais tem a seguinte forma:

Passo 3 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para encontrar os valores dos coeficientes indeterminados e , vamos eliminar as frações, obtendo:

Os polinômios em ambos os lados das equações acima são idênticos, então nós devemos igualar os coeficientes de de potências iguais da seguinte maneira:

Passo 4 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 5 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 6 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, nós obtemos:

......(1)

......(2)

Multiplicando todos os termos da equação (1) por 2, temos:

......(3)

Fazendo a soma das equações (2) e (3), obtemos:

Substituindo o valor de na equação (1), temos:

Sendo assim, temos:

Passo 7 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, a solução é .

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