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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B Thomas IBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Difusão social Às vezes, sociólogos usam a expressão “difusão social” para descrever o modo como a informação se espalha por uma população. A informação pode ser um boato, uma novidade cultural ou notícias sobre uma inovação técnica. Em uma população suficientemente grande, o número de pessoas x que têm a informação é tratado como uma função derivável do tempo t, e a taxa de difusão, dx/dt, é supostamente proporcional ao número de pessoas que têm a informação multiplicada pelo número de pessoas que não a têm. Isso leva à equação

onde N é o número de pessoas na população.

Suponha que t seja medido em dias, k = 1/250 e que duas pessoas deram início a um boato no momento t = 0 em uma população de N = 1000 pessoas.

a. Determine x como função de t.


b. Quando metade da população terá ouvido o boato? (Esse é o momento em que o boato se espalhará mais rapidamente.)

Passo 1 de 3

É dado que

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